Równanie zasięgu radiolokacyjnego w swobodnej przestrzeni

Zasięg radiolokacyjny jest jednym z najważniejszych parametrów taktycznych radaru. Zależy od szeregu parametrów technicznych radaru, których znajomość pozwala na obliczenie zasięgu. Umożliwia to tzw. równanie zasięgu radiolokacyjnego w swobodnej przestrzeni.

Przy wyprowadzeniu równania zasięgu zakłada się, że radar i cel znajdują się w nieograniczonej przestrzeni jednorodnej o zerowym tłumieniu fal elektromagnetycznych, nie występuje zjawisko refrakcji i nie ma wpływu ziemi na propagację fal. Jest to oczywiście sytuacja wyidealizowana, tym niemniej pozwala to dość dokładnie oszacować zasięg radaru w rzeczywistych warunkach.

Zasięg przy radiolokacji pasywnej

Przy radiolokacji pasywnej zasięg ma charakter jednokierunkowy, ponieważ radar odbiera sygnały emitowane przez wykrywany cel. Przy założeniu, że cel promieniuje równomiernie we wszystkich kierunkach (izotropowo), można wyobrazić sobie, że cel znajduje się w środku kuli o promieniu R. Jeżeli moc sygnału emitowanego przez cel wynosi Pn, to gęstość mocy pn(wartość mocy na jednostkę powierzchni) w odległości R od celu jest równa

równanie 23

bo pole powierzchni kuli S o promieniu R równa się

równanie 24

W rzeczywistości cel nie emituje fal izotropowo, lecz jest pewien kierunek, w którym promieniowanie jest największe. W takim przypadku moc emitowana w kierunku maksymalnego promieniowania jest G-krotnie większa niż w pozostałych kierunkach. G jest zyskiem kierunkowym równoważnej anteny nadawczej i jest definiowany jako liczba wskazująca ile razy trzeba byłoby zwiększyć moc promieniowaną przez antenę izotropową, ażeby uzyskać w pewnym punkcie przestrzeni taką samą wartość natężenia pola elektromagnetycznego, jakie wytwarza antena promieniująca kierunkowo na kierunku swego maksymalnego promieniowania. W tym przypadku gęstość mocy w kierunku maksymalnego promieniowania wynosi

równanie 25

Pewna grupa anten charakteryzuje się wyraźnie wyróżnioną powierzchnią, przez którą fale elektromagnetyczne przechodzą z przestrzeni do linii przesyłowej. Do takich anten należą anteny radarowe, np. antena paraboliczna, antena tubowa, a w nowszych radarach anteny płaskie (fazowane szyki antenowe). Pole powierzchni takich anten nazywane jest aperturą fizyczną (kiedyś powierzchnią wylotu) i oznaczane literą A.

Energia elektromagnetyczna o gęstości mocy określonej powyższym wzorem pada na antenę radaru o aperturze A. Całkowita moc Poodbierana przez antenę radaru jest równa

równanie 26

Z tego równania, po przekształceniu, można wyznaczyć maksymalny zasięg radaru przy radiolokacji pasywnej:

równanie 27

Maksymalny zasięg będzie miał miejsce wówczas, gdy zostanie odebrana moc minimalna Po min, przy jakiej będzie można jeszcze wyróżnić sygnał od celu na tle szumów (moc progowa).

Z równania wynika, że zasięg przy radiolokacji pasywnej jest proporcjonalny do pierwiastka kwadratowego z mocy promieniowanej przez cel i zysku kierunkowego celu oraz apertury anteny radaru, natomiast odwrotnie proporcjonalny do pierwiastka kwadratowego z minimalnej mocy sygnału zdolnej do odebrania przez odbiornik radaru. Dwukrotny wzrost jednego z parametrów licznika równania, powoduje wzrost zasięgu o 41%. Na przykład, aby zwiększyć maksymalny zasięg wykrywania dwukrotnie, należy czterokrotnie zwiększyć jeden z parametrów licznika równania, przy założeniu, że inne parametry są stałe.

Zasięg przy radiolokacji aktywnej z pasywną odpowiedzią

W radiolokacji aktywnej z pasywną odpowiedzią zasięg ma charakter dwukierunkowy, ponieważ odbite od celu sygnały wracają do radaru. Analogicznie do wcześniejszych rozważań można przyjąć, że gęstość mocy pnenergii fal emitowanej przez radar w odległości R od radaru wynosi

równanie 28

gdzie Pn– moc promieniowana przez radar.

W radiolokacji stosowane są anteny kierunkowe o dużym zysku kierunkowym G, nawet rzędu 103. Gęstość mocy pnw kierunku maksymalnego promieniowania wynosi

równanie 29

Napotkany po drodze cel odbija promieniowaną energię elektromagnetyczną, a więc można go w tym przypadku traktować jako nadajnik o mocy

równanie 30

gdzie σ – powierzchnia skuteczna celu.

W tym przypadku gęstość mocy odbitej przez cel przy antenie odbiorczej radaru równa się

równanie 31

Z powyższego równania, po przekształceniu, analogicznie do omówionego wcześniej przypadku radiolokacji pasywnej, można obliczyć maksymalny zasięg radiolokacyjny dla radiolokacji aktywnej z pasywną odpowiedzią

równanie 32

W omawianym przypadku, w odróżnieniu od metody pasywnej, proporcjonalność jest do pierwiastka czwartego stopnia, a więc dwukrotny wzrost licznika równania powoduje wzrost maksymalnego zasięgu zaledwie o 19%. Aby zasięg zwiększyć dwukrotnie, należy np. zwiększyć moc emitowaną przez radar aż szesnastokrotnie.

Jest to ogólne równanie zasięgu radiolokacyjnego, dotyczące dowolnych urządzeń radiolokacyjnych pracujących metodą aktywną z pasywną odpowiedzią. W przypadku radarów impulsowych równanie to zmienia postać, okazuje się mianowicie, że zasięg radaru impulsowego jest proporcjonalny do energii impulsu sondującego W = Pt× τ, a więc duża moc impulsowa (szczytowa) radaru nie świadczy jeszcze o dużym zasięgu, gdy impuls sondujący ma krótki czas trwania. Jest to związane z procesem odbioru słabych sygnałów. Wzrost zasięgu może w tym przypadku nastąpić albo przez zwiększenie mocy szczytowej albo przez zwiększenie czasu trwania impulsów albo, oczywiście, przez jedno i drugie.

Zasięg przy radiolokacji aktywnej z aktywną odpowiedzią

Zasięg w przypadku metody aktywnej z aktywną odpowiedzią należy rozpatrywać analogicznie, jak w dla metody pasywnej. Mamy tu dwa urządzenia aktywne promieniujące energię fal elektromagnetycznych i dwa odbiorniki. Który z maksymalnych zasięgów jest mniejszy, nadajnik urządzenia zapytującego – odbiornik urządzenia odzewowego, czy nadajnik urządzenia odzewowego – odbiornik urządzenia zapytującego, ten decyduje o maksymalnym zasięgu.

Wpływ ziemi na zasięg radiolokacyjny

Powierzchnia ziemi wypływa na propagację przyziemnych fal elektromagnetycznych. Rozpatruje się tu fale przyziemne przestrzenne, rozchodzące się praktycznie prostoliniowo. Prostoliniowość ta jest czynnikiem ograniczającym zasięg radiolokacyjny dla nisko lecących celów do granicy optycznej widoczności. W celu zwiększenia tego zasięgu anteny radarów umieszcza się na pewnej wysokości nad ziemią. Zasięg optycznej widoczności Rooblicza się ze wzoru

równanie 33

gdzie Ro– zasięg optycznej widoczności w km, h1– wysokość zawieszenia anteny radaru w metrach, h2– wysokość lotu celu w metrach.

Ze względu na zjawisko refrakcji (ugięcie fal przy powierzchni ziemi), w rzeczywistości zasięg ten jest nieco większy, o czym za chwilę.

wielodrogowość fal

Fala przyziemna przestrzenna ma dwie składowe: bezpośrednią i odbitą od powierzchni ziemi. Wskutek tego charakterystyka promieniowania anteny w płaszczyźnie pionowej ma charakter interferencyjny o specyficznym kształcie wielu listków. Interferencja fal powoduje powstanie tzw. stref martwych, gdzie nie będzie sygnałów echa, z drugiej strony dla pewnych wartości kąta elewacji pozwala uzyskać nawet dwukrotnie większy zasięg w porównaniu z zasięgiem w swobodnej przestrzeni, przy czym symetralna dolnego listka jest wzniesiona nad powierzchnią ziemi o kąt β = λ/4h1.

iterferencyjna charakterystyka zasięgowa

Jeśli cel będzie leciał nisko i znajdzie się poniżej najniższego listka charakterystyki zasięgowej radaru, nie zostanie wykryty, mimo że jego odległość od radaru może być niewielka w porównaniu z maksymalnym zasięgiem wykrywania. Dlatego w przypadku konieczności zwiększenia zasięgu dla wykrywania nisko lecących celów, umieszcza się anteny radarów na wysokich masztach lub na pokładach statków powietrznych.

Wpływ refrakcji troposferycznej na zasięg radiolokacyjny

W dotychczasowych rozważaniach nad zasięgiem radiolokacyjnym nie mówiłem o wpływie atmosfery, a w szczególności troposfery na propagację fal. Gdyby troposfera była jednorodna pod względem elektrycznym i nie tłumiła fal elektromagnetycznych, można by o niej nie wspominać. Niejednorodność składu chemicznego, wilgotności, temperatury i gęstości (ciśnienia) powodują zmianę stałej dielektrycznej troposfery, a ten parametr z kolei jest przyczyną zjawiska tzw. refrakcji troposferycznej, polegającego na zakrzywieniu toru fal, które nie są tak prostoliniowe, jak wcześniej założyłem.

Refrakcja powoduje, przy interferencji fal bezpośredniej i odbitej od ziemi, wzrost różnicy drogi przebytej przez obie składowe, a więc dodatkową różnicę faz w punkcie odbioru. Poza tym refrakcja powoduje wzrost zasięgu radiolokacyjnego. Ze względu na uginanie się fal przy powierzchni ziemi, zasięg optyczny jest większy od podanego wcześniej i w atmosferze normalnej wynosi

równanie 34

jest więc większy o 17%. W tym przypadku, w odróżnieniu od horyzontu optycznego, używa się pojęcia horyzontu radiowego.

Dotychczas omawiałem refrakcję troposferyczną w warunkach atmosfery normalnej (temperatura +15° na poziomie morza, pionowy gradient temperatury 0,65° na 100 metrów, ciśnienie 1013,25 hPa na poziomie morza, itd., itp.), które w rzeczywistości występują bardzo rzadko. Wówczas refrakcja ulega zmianie i zasięg się zmienia.

W zależności od stanu atmosfery rozróżnia się następujące rodzaje refrakcji:

refrakcja troposferyczna
  1. subrefrakcja, czyli refrakcja ujemna,
  2. brak refrakcji,
  3. refrakcja normalna,
  4. refrakcja krytyczna,
  5. superrefrakcja.

Najbardziej interesującą, z punktu widzenia radiolokacji, jest superrefrakcja. W przypadku tym ugięcie fal jest tak znaczne, że odbijają się one wielokrotnie od powierzchni ziemi jak piłka. Powstaje tzw. falowód troposferyczny, a zasięg radaru może wzrosnąć w skrajnych warunkach do 1000 lub nawet ponad 2000 km.

Wpływ tłumienia w troposferze na zasięg radiolokacyjny

Nawet przy najpiękniejszej pogodzie, braku chmur i czystym powietrzu, energia fal elektromagnetycznych rozchodzących się w powietrzu ulega tłumieniu. Przyczyną jest absorpcja energii przez gazy tworzące atmosferę. Absorpcja, czyli pochłanianie energii, wzrasta ze wzrostem częstotliwości fal. Poniżej częstotliwości około 0,1 GHz absorpcja jest pomijalnie mała. Powyżej 5 GHz jest już znaczna. Powyżej 20 GHz jest bardzo silna.

tłunienie fal w atmosferze

Za pochłanianie energii fal w największym procencie odpowiadają tlen i para wodna. Cząsteczki tlenu i pary wodnej posiadają własne częstotliwości rezonansowe. Gdy są pobudzane falami o tych częstotliwościach, pochłaniają najwięcej energii. Stąd na wykresie tłumienia występują ostre „piki”. Wierzchołki występujące na częstotliwościach 22 GHz i 185 GHz są spowodowane absorpcją energii przez cząsteczki pary wodnej, natomiast występujące na częstotliwościach 60 GHz i 120 GHz – absorpcją fal przez cząsteczki tlenu.

Energia fal jest również pochłaniana przez cząsteczki wody i zanieczyszczenia zawieszone w atmosferze, ale ich główny efekt to rozpraszanie fal. Najsilniej rozpraszającymi elementami są krople deszczu oraz w mniejszym stopniu, z powodu mniejszej stałej dielektrycznej, grad. Płatki śniegu zawierają mniej wody i dlatego rozpraszają mniej energii. Również chmury zbudowane z maleńkich kropelek wody, są gorszymi od deszczu i gradu rozpraszaczami fal. Wpływ dymów i pyłu na propagację fal jest pomijalnie mały ze względu na niewielkie rozmiary cząstek i małe wartości stałej dielektrycznej.

Rozpraszanie fal przez deszcz staje się zauważalne w paśmie częstotliwości S (3 GHz). Przy tych i wyższych częstotliwościach fale odbite w kierunku radaru są tak silne, że opady deszczu są widoczne na wskaźniku radaru.

Powyżej 10 GHz rozpraszanie i absorpcja fal przez chmury osiąga znaczące wartości, przy czym pochłanianie energii fal jest proporcjonalne do ilości wody zawartej w chmurach (tzw. wodności).