Kompresja impulsów

Byłoby bardzo pięknie, gdyby chcąc osiągnąć duży zasięg wykrywania i dobrą rozróżnialność w odległości, można było nadawać ekstremalnie krótkie impulsy o ekstremalnie dużej mocy szczytowej. Z równania zasięgu wynika bowiem, że maksymalna odległość wykrywania celów zależy między innymi od mocy szczytowej i energii impulsów sondujących (dla paczki impulsów), z definicji rozróżnialności wynika natomiast, że jest ona tym lepsza im krótsze są impulsy sondujące:

równanie 80

gdzie: ρ - rozróżnialność w odległości, τ - czas trwania impulsu, B – szerokość widma sygnału, c – prędkości propagacji fal elektromagnetycznych.

Druga postać powyższego równania wynika z odwrotnej proporcjonalności czasu trwania impulsu i widma sygnału impulsowego. Rzeczywiście, jeżeli odrzucimy składowe widma sygnału echa po detekcji leżące poza pierwszym punktem zerowym jego obwiedni, zawierające niewiele energii, to spełnione jest równanie τB = 1. Takie sygnały w radiolokacji nazywamy sygnałami prostymi. Niestety, jeśli chodzi o moc szczytową, w praktyce istnieją poważne ograniczenia. Dążenie do osiągnięcia jej wysokiego poziomu związane jest z koniecznością dostarczania wysokich napięć, a to stwarza problemy bezpieczeństwa pracy ludzi w pobliżu takich urządzeń, niezawodności, rozmiarów i masy urządzeń, kosztów, itp.

Nie jest to jedyny problem. W trakcie obserwacji celu ruchomego, zarówno opóźnienie sygnału jak i dopplerowskie przesuniecie częstotliwości występują jednocześnie. Dlatego wybór optymalnego kształtu sygnału powinien uwzględniać zmiany jego parametrów tak w czasie jak i w częstotliwości. Dla uzyskania dużej dokładności pomiaru odległości i rozróżnialności odległościowej należy stosować krótkie impulsy sondujące, natomiast chcąc dokładnie mierzyć prędkości celów należy stosować impulsy długie, a najlepiej falę ciągłą. Wymagania co do kształtu sygnału przy pomiarze czasu opóźnienia (czyli odległości) oraz częstotliwości Dopplera (czyli prędkości promieniowej celu) są więc przeciwstawne. Niemożność jednoczesnego polepszenia rozróżnialności tak w odległości jak i prędkości nosi nazwę zasady nieoznaczoności w radiolokacji. Od strony matematycznej ujmuje to funkcja nieoznaczoności, której wykres tworzy figurę przestrzenną zwaną bryłą nieoznaczoności i którą tutaj nie będziemy się zajmować. Istotne jest tylko to, że z analizy tej funkcji wyciągnięto wniosek, że rozróżnialność i dokładność pomiaru odległości i prędkości promieniowej zależy nie tylko od czasu trwania impulsu, ale również od szerokości widma tego sygnału. Sygnały impulsowe, dla których τB >> 1 nazwano sygnałami złożonymi. Spełnienie tego warunku jest możliwe na drodze modulacji amplitudy, częstotliwości lub fazy każdego impulsu (modulacja wewnątrzimpulsowa). W praktyce najczęściej stosuje się liniową modulację częstotliwości lub skokową modulację fazy. Najciekawsze w tym wszystkim jest to, że radar może wysyłać stosunkowo długie, złożone impulsy sondujące, a impulsy echa mające oczywiście identyczną modulację, można w torze odbiorczym poddać operacji kompresji, znacznie skracając czas ich trwania i jednocześnie zwiększając ich amplitudę (to tak jak z rozwałkowywaniem ciasta, jak się robi cieńsze, to się z tego robi większy placek).

Liniowa modulacja częstotliwości (LFM)

impuls z liniową modulacja częstotliwości

Ze względu na podobieństwo do ćwierkania ptaszka, Amerykanie nazywają ten rodzaj modulacji „Chirp”. Zasada jest prosta: częstotliwość nośna każdego impulsu sondującego jest zwiększana w sposób liniowy w czasie jego generowania. Każdy impuls echa zachowuje oczywiście taką samą liniową modulację częstotliwości. Kształt impulsu oraz wykres zmiany częstotliwości w czasie trwania impulsu pokazuje rysunek, a matematyczny opis pojedynczego impulsu jest następujący:

równanie 81

gdzie: μ - nachylenie modulacji:

równanie 82

ω0 – początkowa wartości pulsacji, równa 2πf0, f0 – początkowa wartości częstotliwości, Δf – dewiacja częstotliwości.

Do generacji sygnału LFM stosuje się najczęściej dyspersyjny filtr o akustycznej fali powierzchniowej (AFP). Jego konstrukcja pokazana jest na rysunku poniżej.

Aby zrozumieć działanie takiego filtru, należy przypomnieć sobie, co to są piezoelektryki. Powstawanie polaryzacji elektrycznej w ciele stałym pod wpływem przyłożonego naprężenia nazywamy efektem piezoelektrycznym. Odwrotny efekt piezoelektryczny to powstawanie odkształceń ciała stałego pod wpływem przyłożonego pola elektrycznego. Efekt piezoelektryczny występuje w pewnej grupie kryształów, a najbardziej znanym jest kwarc. Te właśnie kryształy nazywamy piezoelektrykami.

Wzdłuż powierzchni kryształu mogą rozchodzić się akustyczne, (czyli mechaniczne) fale powierzchniowe (AFP). Przemieszczenia mechaniczne kryształu, największe na powierzchni, zanikają wykładniczo w jego głębi. Ponieważ fali powierzchniowej towarzyszy potencjał elektryczny, to umieszczając na jego powierzchni elektrody, można przetwarzać falę elektryczną na falę mechaniczną i odwrotnie. Prędkości fal akustycznych dla najczęściej stosowanych piezoelektryków zawierają się w zakresie 2000 ÷ 3000 m/s lub trochę więcej (np. dla kwarcu – 3158 m/s).

Do pobudzania akustycznych fal powierzchniowych stosuje się przetworniki międzypalczaste. Przetwornik taki składa się z dwóch wzajemnie zachodzących za siebie zespołów metalowych elektrod o okresie L, naniesionych na podłoże piezoelektryczne, najczęściej metodą fotolitograficzną. Napięcie przyłożone do elektrod przetwornika wytworzy periodycznie zmieniające się pole elektryczne. Na skutek istnienia piezoefektu w krysztale powstanie powierzchniowa fala akustyczna, rozchodząca się od przetwornika w obie strony.

filtr dyspersyjny generacyjny

Wracając do rysunku, przetwornik wejściowy o małej liczbie elektrod i stałym okresie wzbudza akustyczną falę powierzchniową w piezoelektryku w postaci wąskiego impulsu. Impuls ten przechodząc w obszarze przetwornika wyjściowego generuje sygnał złożony o takim kształcie, jaki narzuca rozstawienie elektrod tego przetwornika. Ponieważ okres L przetwornika wyjściowego zmniejsza się liniowo z odległością, to częstotliwość tego sygnału będzie liniowo narastać, natomiast czas trwania impulsu wyjściowego τ zależy od długości przetwornika l, tzn. τ = l/v, gdzie v jest prędkością propagacji fali akustycznej, w efekcie kształt impulsu na wyjściu filtru dyspersyjnego będzie taki jak przedstawiłem na rysunku powyżej. Na końcach piezoelektryka umieszczono materiał tłumiący fale akustyczne, przeciwdziałający jej odbiciom. Oczywiście mamy tu do czynienia z impulsami małej mocy rzędu miliwatów, nie są to też częstotliwości zakresu mikrofalowego, średnia częstotliwość impulsu jest równa częstotliwości pośredniej odbiornika radaru. Ażeby z tego, co otrzymaliśmy, uzyskać impulsy sondujące, niezbędne jest zastosowanie powielaczy częstotliwości i wzmacniaczy mikrofalowych średniej i dużej mocy.

filtr dyspersyjny kompresyjny

W celu otrzymania efektu kompresji impulsów echa w torze odbiorczym, należy w nim również umieścić filtr dyspersyjny. Funkcja przenoszenia filtru dyspersyjnego odbiorczego powinna powtarzać widmo sygnału złożonego (filtr dopasowany), a charakterystyka fazowa filtru być zwierciadlanym odbiciem charakterystyki filtru generacyjnego. W praktyce polega to na odwrotnym rozmieszczeniu elektrod przetwornika wyjściowego filtru po stronie odbiorczej, (czyli kompresyjnego). Ponieważ może to brzmieć nieco zawile, czas wyjaśnić, co oznacza określenie „ filtr dyspersyjny”. Jest to taki filtr, który opóźnia przechodzący przezeń sygnał, a czas opóźnienia w omawianym przypadku zmniejsza się liniowo ze wzrostem częstotliwości tego sygnału. Ponieważ częstotliwość każdego impulsu echa zwiększa się liniowo w czasie, to w czasie przejścia przez filtr środkowe i tylne części impulsu doganiają jego czoło, dając w efekcie znaczne jego skrócenie, a ponieważ straty energii w czasie tego przejścia są pomijalnie małe, to z prawa zachowania energii wynika, że amplituda impulsu musi się zwiększyć. Kształt obwiedni impulsu jest zbliżony do przebiegu funkcji sinx/x. Impuls taki jest τB razy krótszy od impulsu na wejściu filtru, a jego amplituda (τ Δf)1/2 razy większa. Iloczyn τB nazywamy współczynnikiem kompresji.

równanie 83 impuls po kompresji

Występowanie listków bocznych w impulsie po kompresji jest zjawiskiem niekorzystnym, aby zmniejszyć ich poziom modyfikuje się filtry dyspersyjne, wprowadzając tzw. obróbkę wagową, prowadzi to do zmniejszenia amplitudy i poszerzenia impulsu, przeciwdziała się temu wprowadzając dodatkowe elektrody pasywne, ale to już „wyższa szkoła jazdy”.

Na zakończenie warto zauważyć, że efekt kompresji dotyczy tylko impulsów o określonym kształcie. Inne sygnały, np. zakłócenia nie tylko nie będą komprymowane, ale będą tłumione. W efekcie stosunek sygnału do zakłóceń po kompresji rośnie. Można też generować impulsy złożone o malejącej liniowo częstotliwości, ale to już chyba nie będzie chirp, bo przecież ptaszki tak nie ćwierkają… chyba, że są smutne.