Impulsowa metoda pomiaru odległości

Najpopularniejszą metodą pomiaru odległości w radiolokacji jest metoda impulsowa. Jest prosta i dokładna. Jeżeli radar pracuje impulsowo, odległość może być określona pośrednio poprzez pomiar czasu pomiędzy momentami wyemitowania impulsu sondującego i odebrania impulsu echa od celu. Czas ten jest podzielony przez dwa, aby otrzymać czas przejścia impulsu w jedną stronę, tj. od radaru do celu. Czas, pomnożony przez prędkość propagacji fal EM, określa odległość do celu. Wyrażony matematycznie,

równanie 86

Dobrze jest pamiętać, że czasowi opóźnienia sygnału echa o 1 μs odpowiada odległość 150 m, dla 10 μs jest to odpowiednio 1,5 km, dla 100 μs jest 15 km, dla 1 ms 150 km, itd. Niestety, ponieważ nie ma bezpośredniej metody określenia, czy odebrane echo należy do bezpośrednio je poprzedzającego impulsu sondującego, pomiar ten jest, w różnym stopniu, niejednoznaczny.

Prosty radar analogowy

We wczesnych radarach odległość była mierzona bezpośrednio na wskaźniku radiolokacyjnym. Najlepszym tego przykładem jest wskaźnik typu „A” z okresu drugiej wojny światowej. W celu określenia odległości do celu, zogniskowana wiązka elektronów wewnątrz lampy obrazowej okresowo „przemiatała” jej ekran pokryty luminoforem, tzn. kreśliła linię na ekranie. Zaczynała kreślić kolejną linię za każdym razem, gdy radar generował impuls sondujący, przesuwając się po ekranie ze stałą prędkością w czasie między sąsiednimi impulsami i bardzo szybko wracając (przeskakując) do punktu startu przed wygenerowaniem następnego impulsu. Kreślona linia jest nazywana linią podstawy czasu. Jeżeli został odebrany sygnał echa, odchylał wiązkę elektronów w kierunku pionowym, powodując powstanie charakterystycznego pionowego „piku” na linii podstawy czasu. Odległość tego pionowego odchylenia mierzona od początku linii podstawy czasu jest proporcjonalna do rzeczywistej odległości celu, czyli linię tą można wyskalować w jednostkach odległości i nazywać ją linią podstawy odległości.

Radary cyfrowe

cyfrowy pomiar odległości

W przypadku zastosowania cyfrowego przetwarzania sygnałów ech radarowych, odległość jest mierzona nieco inaczej. Amplituda sygnału na wyjściu odbiornika jest okresowo próbkowana przez bramkę odległości w układzie próbkująco-pamiętającym. Kolejne próbki pobierane są w bardzo krótkich momentach czasu. Amplituda każdej próbki jest zapamiętywana do momentu pobrania następnej próbki, a w międzyczasie jest przetwarzana na liczbę binarną w przetworniku analogowo-cyfrowym (a/c). Liczby odpowiadające kolejnym próbkom są okresowo gromadzone w pamięci cyfrowej, w komórkach pamięci odpowiadających kolejnym przedziałom odległości.

Wcześniej wspomniałem o zjawisku ślepych faz. Aby zapewnić dopplerowską filtrację sygnału echa, chroniąc się jednocześnie przed zjawiskiem ślepych faz, odbiornik musi dostarczyć dwa sygnały: będący w fazie (I) oraz kwadraturowy (Q), przesunięty w fazie o kąt 90°. W konsekwencji w cyfrowym radarze dopplerowskim zapamiętywane są dwie liczby dla każdego przedziału odległości.

Wybór przedziału próbkowania jest wynikiem kompromisu. Czym dłuższy przedział, tj. czym dłuższy czas między kolejnymi próbkami, tym mniej skomplikowany system. Jednak, jeżeli przedział ten będzie dłuższy od czasu trwania impulsu, niektóre impulsy echa mogą być gubione, gdy znajdą się pomiędzy sąsiednimi punktami próbkowania. Pogorszeniu ulegnie również dokładność i rozróżnialność w odległości.

Aby w pełni wykorzystać potencjał sygnału echa oraz zwiększyć dokładność pomiaru odległości, należy zastosować przedziały próbkowania krótsze niż czas trwania impulsu. Odległość w tym przypadku jest określana na drodze interpolacji między liczbami zawartymi w sąsiednich komórkach pamięci. Jeśli na przykład liczby te będą jednakowe, oznacza to, że cel jest w odległości pośredniej między odległościami reprezentowanymi przez pozycje tych komórek. W zależności od częstotliwości próbkowania i długości impulsów sondujących, pomiar odległości może być wystarczająco precyzyjny. W przypadku zastosowania kompresji impulsów echa, przedziały próbkowania muszą być krótsze od skomprymowanych impulsów.

Niejednoznaczność pomiaru odległości

Impulsowy pomiar odległości odbywa się bez problemów wtedy, gdy czas przejścia sygnału radarowego do najbardziej oddalonego celu, który radar jest w stanie wykryć, jest krótszy od okresu powtarzania impulsów. Ale jeśli radar wykryje cel, dla którego czas przejścia sygnału jest dłuższy niż okres powtarzania, to echo od określonego impulsu sondującego będzie odebrane po wyemitowaniu następnego impulsu sondującego, w konsekwencji cel zostanie zobrazowany na wskaźniku w odległości dużo bliższej niż jego rzeczywista odległość.

niejednoznaczny pomiar odległości

Aby uzmysłowić sobie bardziej precyzyjnie naturę niejednoznaczności, rozpatrzmy następujący przykład. Załóżmy, że okres powtarzania impulsów Tpodpowiada odległości 50 km, a echo jest odbierane z odległości 60 km (rysunek obok). Czas przejścia sygnału do tego celu jest o 20% dłuższy od okresu powtarzania (60/50 = 1,2). W konsekwencji echo impulsu nr 1 będzie odebrane 0,2Tpmikrosekund po wyemitowaniu impulsu sondującego nr 2. Echo impulsu nr 2 będzie odebrane 0,2Tpmikrosekund po wyemitowaniu impulsu sondującego nr 3, itd. Jeżeli odległość będzie mierzona na podstawie pomiaru różnicy czasu między odebranym echem, a bezpośrednio je poprzedzającym impulsem sondującym, okaże się, że cel zostanie zobrazowany w odległości zaledwie 10 km (0,2 x 50). Okaże się również, że nie można będzie wprost określić, czy rzeczywista odległość do celu wynosi 10 km, 60 km, czy też na przykład 110 lub 160 km. Krótko mówiąc, nie można będzie jednoznacznie określić odległości obserwowanego celu.

Z powyższego przykładu wynika, że jeżeli w omawianym przypadku istnieje możliwość wykrywania celów w odległościach większych niż 50 km, odległości wszystkich wykrywanych przez radar celów są niejednoznaczne – nawet, jeśli ich rzeczywiste odległości są mniejsze niż 50 km. Nie ma bowiem sposobu rozróżnienia na wskaźniku radarowym, które z obserwowanych celów znajdują się w odległości mniejszej, a które w większej od 50 km. Rozmiar niejednoznaczności pomiaru odległości pojedynczego celu jest zazwyczaj wyrażany przez liczbę okresów powtarzania zawartych w czasie przejścia sygnału, tzn. czy sygnał echa został odebrany w czasie pierwszego, drugiego, trzeciego, itd. okresu po wyemitowaniu macierzystego impulsu sondującego.

Maksymalna jednoznacznie mierzona odległość

Dla określonej częstotliwości powtarzania, największa odległość, dla której jest możliwy odbiór echa w czasie trwania pierwszego okresu powtarzania od momentu wyemitowania impulsu sondującego, jest nazywana maksymalną jednoznacznie mierzoną odległością lub zasięgiem instrumentalnym. Wyrażana jest symbolem Ru(od ang: unambiguous – jednoznaczny). Ponieważ czas przejścia sygnału dla tej odległości jest równy okresowi powtarzania Tp, to:

równanie 87

gdzie c - prędkość propagacji fal elektromagnetycznych.

Ponieważ okres powtarzania jest odwrotnością częstotliwości powtarzania impulsów fp, alternatywne wyrażenie ma postać:

równanie 88

Również w tym przypadku warto zapamiętać użyteczną regułę: Ruwyrażona w kilometrach jest równa 150 podzielone przez częstotliwość powtarzania wyrażoną w kilohercach

równanie 89

lub, jeśli Ruchcemy określić w milach morskich (nm – nautical miles):

równanie 90

Eliminowanie wieloznacznych sygnałów echa

Jeżeli cele w odległości większej niż Runas nie interesują, możemy rozwiązać problem niejednoznaczności pomiaru odległości po prostu odrzucając echa z poza Ru. Może to brzmieć jak kiepski żart, ale można to zrealizować w dość prosty sposób.

przemienna częstotliwość powtarzania

Jedną z technik jest zastosowanie przemiennej częstotliwości powtarzania, (czyli kolejne okresy powtarzania Tpbędą różnić się czasem trwania). Wykorzystuje się tu zależność pozornych odległości celów będących poza Ruod częstotliwości powtarzania. Ponieważ echa pochodzące od tych celów nie powstały w wyniku wyemitowania impulsu sondującego bezpośrednio je poprzedzającego, jakakolwiek zmiana częstotliwości powtarzania – stąd również Ru– spowoduje zmianę pozornej odległości tychże celów. Z drugiej strony, ponieważ sygnały echa odebrane od celów będących w odległości mniejszej niż Rupowstały w wyniku wyemitowania impulsu sondującego bezpośrednio je poprzedzającego, zmiany częstotliwości powtarzania nie będą miały żadnego wpływu na zmianę zmierzonych i wskazywanych odległości. Dlatego nadając kolejne impulsy na przemian na dwóch częstotliwościach powtarzania, można rozpoznać i odrzucić cele leżące w odległości większej niż Ru. Odległości pozostałych celów zobrazowanych na wskaźniku będą jednoznacznie określone.

Rozwiązanie problemu niejednoznaczności pomiaru odległości

przełączanie częstotliwości powtarzania

Z przyczyn nie mających nic wspólnego z pomiarem odległości (patrz poprzedni temat), częstotliwość powtarzania może być tak duża, że maksymalna odległość, którą należy mierzyć jest większa niż Ru– często wielokrotnie większa. Radar w tym przypadku musi uporać się z problemem niejednoznaczność pomiaru odległości.

Powszechnie stosowaną techniką jest prosta modyfikacja przemiennej częstotliwości powtarzania, mianowicie przełączanie częstotliwości powtarzania. W tym przypadku, w odróżnieniu do poprzedniego, nie zmienia się częstotliwości powtarzania co impuls, lecz po wygenerowaniu paczki (czyli wielu) impulsów. Jest to krok naprzód, ponieważ w tym przypadku rozpatruje się, jak bardzo zmienia się pozorna odległość celu, gdy zmieni się częstotliwość powtarzania. Wiedząc to oraz wiedząc o ile zmieniła się częstotliwość powtarzania, można określić liczbę n całkowitych odległości Ruzawartych w rzeczywistej odległości celu.

Rozpatrzmy przykład. Załóżmy, że z przyczyn innych niż pomiar odległości, wybrano częstotliwość powtarzania równą 15 kHz. W konsekwencji maksymalna jednoznacznie mierzona odległość Ruwynosi 150/15 = 10 km. Jednakże radar powinien wykrywać cele do odległości co najmniej 50 km – czyli 5 razy większej od Ru– i bez wątpienia będzie on wykrywał cele nawet bardziej oddalone. Pozorne odległości wszystkich celów będą oczywiście zawierać się w przedziale od 0 do 10 km. Aby mierzyć odległość w sposób cyfrowy, zastosowano bank czterdziestu komórek pamięci (komórki odległości). Pozycja każdej komórki reprezentuje przedział odległości o szerokości 1/4 km (10 km podzielone przez 40 = 1/4 km).

Cel został wykryty w komórce nr 24. Jego pozorna odległość wynosi 24 x 1/4 = 6 km (patrz rysunek powyżej). Na podstawie jedynie tej informacji wiemy tylko, że cel może znajdować się w jednej z następujących odległości:

przełączanie częstotliwości powtarzania (cd.)

6 km

10 + 6 = 16 km

10 + 10 + 6 = 26 km

10 + 10 + 10 + 6 = 36 km

10 + 10 + 10 + 10 + 6 = 46 km

Aby określić, która z nich jest odległością rzeczywistą, przełączmy radar na inną częstotliwość powtarzania. Dla ułatwienia rozumowania przyjmijmy, że częstotliwość powtarzania jest niższa o taką wartość, że Rujest teraz większa o 1/4 km (następny rysunek). Co się będzie teraz działo z pozorną odległością celu, zależy od tego, jaka jest jego rzeczywista odległość. Jeśli rzeczywista odległość wynosi 6 km, operacja przełączenia nie spowoduje żadnej zmiany wskazywanej odległości. Cel pozostanie w komórce nr 24.

Ale jeśli rzeczywista odległość jest większa niż Ru, to w zależności od tego, jaka wielokrotność Rumieści się w rzeczywistej odległości (oznaczmy tę wielokrotność literą n), cel przesunie się w lewo o n x 1/4 km. Dla zastosowanych w tym przykładzie częstotliwości powtarzania, n określa wielkość przesunięcia celu.

Obliczenie rzeczywistej odległości celu

Z powyższych rozważań wynika, że w celu określenia rzeczywistej odległości celu należy policzyć o ile pozycji przesunął się cel w komórkach odległości, pomnożyć tę wartość przez Rui do otrzymanego wyniku dodać odległość pozorną. Załóżmy, że cel przesunął się z komórki nr 24 (pozorna odległość 6 km) do komórki nr 21, czyli jest to skok o trzy komórki (rysunek). Rzeczywista odległość celu wynosi (3 x 10) + 6 = 36 km.

Z powyższego przykładu możemy wyciągnąć następujące wnioski: Liczba n wskazująca, ile Ruzawiera się w rzeczywistej odległości jest równa zmianie pozornej odległości po przełączeniu częstotliwości powtarzania, podzielonej przez zmianę maksymalnej jednoznacznej odległości Ru.

równanie 91

Rzeczywista odległość wynosi n razy Ruplus odległość pozorna.

równanie 92

Występowanie duchów

Nie mam zamiaru straszyć duchami, chodzi o pewne niekorzystne zjawisko występujące podczas przełączania częstotliwości powtarzania. W niektórych przypadkach, jeżeli zastosujemy przełączanie częstotliwości, możemy mieć do czynienia z innym rodzajem niejednoznaczności, zwanym „duchami”. Zjawisko to może wystąpić, gdy dwa cele zostaną wykryte jednocześnie, tj. na tym samym azymucie i kącie elewacji, a ich prędkości promieniowe są prawie jednakowe tak, że ich ech nie można rozdzielić na podstawie ich częstotliwości dopplerowskich. W tych warunkach, gdy częstotliwość powtarzania jest przełączana i jeden lub dwa cele przesuną się do różnych komórek odległości, możemy nie być w stanie powiedzieć, do której komórki przesunął się każdy z tych celów. Każdy cel będzie wydawał się mieć dwie możliwe odległości. Jedna z nich jest odległością rzeczywistą, druga, w żargonie radarowym, jest duchem.

występowanie duchów

Na rysunku obok przedstawione są dwa cele A i B będące w takim samym banku komórek odległości, jak w poprzednim przykładzie. Gdy radar pracuje na pierwszej częstotliwości powtarzania, cele oddalone są o dwie komórki odległości: A jest w komórce nr 24 (pozorna odległość 6 km), B jest w komórce nr 26 (pozorna odległość 6,5 km). Gdy radar przełączy się na drugą częstotliwość powtarzania, cele pojawią się w komórkach nr 22 i 24. Nie możemy jednoznacznie określić, czy oba cele A i B przesunęły się w lewo o dwie komórki, czy ewentualnie A pozostał w tej samej komórce nr 24, a B przesunął się o cztery komórki w lewo i jest teraz w komórce nr 22. Tak więc każdy cel ma dwie możliwe rzeczywiste prędkości. Jeżeli cele A i B przesunęły się o dwie pozycje, ich rzeczywiste odległości wynoszą:

cel A: (2 x 10) + 6 = 26 km

cel B: (2 x 10) + 6,5 = 26,5 km

Z drugiej strony, jeżeli cel A pozostał w tej samej komórce, a B przesunął się w lewo o cztery komórki, ich rzeczywiste odległości wynoszą:

cel A: (0 x 10) + 6 = 6 km

cel B: (4 x 10) + 6,5 = 46,5 km

Jedna z dwóch par odległości jest duchami.

Rozpoznawanie duchów

duchom dziękujemy

Duchy można rozpoznać po przełączeniu radaru na trzecią częstotliwość powtarzania. Aby uprościć rozumowanie założymy, że trzecia częstotliwość powtarzania jest wyższa od pierwszej o taką wartość, że Ruzmniejszyła się o 1/4 km, tj. o jedną komórkę odległości (z 40 do 39). Analogicznie do drugiej częstotliwości, gdy radar będzie pracował na trzeciej częstotliwości powtarzania, dla każdej odległości Ruzawartej w rzeczywistej odległości każdego z wymienionych wyżej celów, cel przesunie się o jedną pozycję w prawo od pozycji jaką zajmował, gdy radar pracował na częstotliwości pierwszej. Będzie to taka sama liczba pozycji, jaka miała miejsce dla drugiej częstotliwości powtarzania, lecz nie w lewo, a w prawo.

Niech na przykład, po przełączeniu na trzecią częstotliwość powtarzania, cele pojawią się w komórkach nr 26 i 28. Która z wymienionych wyżej par odległości jest duchami? Jak widać na rysunku, komórka nr 26 jest położona o dwie pozycje na prawo od komórki pierwotnie zajmowanej przez cel A. Podobnie, komórka nr 28 jest położona o dwie pozycje na prawo od komórki zajmowanej pierwotnie przez cel B. Ponieważ w przypadku, gdy radar pracował wcześniej na drugiej częstotliwości, jeden z celów pojawił się o dwie pozycje na lewo od komórki pierwotnie zajmowanej przez cel A, a drugi cel pojawił się o dwie pozycje na lewo od komórki pierwotnie zajmowanej przez cel B, możemy wydedukować, że n = 2 dla obu celów. Ich rzeczywiste odległości to 26 km i 26,5 km. Druga para odległości to duchy.

Zastanówmy się teraz, gdzie pojawiłyby się cele po przełączeniu na trzecią częstotliwość powtarzania, gdyby to pierwsza para odległości była duchami, a druga para – 6 km i 46,5 km – była odległościami rzeczywistymi. W tym przypadku, ponieważ n = 0 dla odległości 6 km, cel A pozostałby w tej samej komórce nr 24. Ponieważ n = 4 dla odległości 46,5 km, cel B przesunąłby się o cztery pozycje w prawo do komórki nr 30, tj. o taką samą odległość, o jaką przesunął się w lewo na drugiej częstotliwości powtarzania.

Ile częstotliwości powtarzania?

Na podstawie dotychczasowych rozważań mogłoby się wydawać, że trzy częstotliwości powtarzania to wystarczająca liczba; pierwsza dla mierzenia odległości, druga dla rozwiązania niejednoznaczności pomiaru odległości, trzecia dla eliminowania duchów. Niestety tak nie jest. W zależności od tego, jak duże są odległości wykrywania oraz jak wysokie są i jak szeroko rozstawione częstotliwości powtarzania, może być wymagana większa ich liczba. Więcej częstotliwości może być również potrzebnych w celu pozbywania się duchów.

Tak jak w przypadku przemiennej częstotliwości powtarzania, zastosowanie przełączania częstotliwości powtarzania jest obarczone niedogodnościami. Każda dodatkowa częstotliwość fpkomplikuje konstrukcję radaru. Dlatego ilość zastosowanych częstotliwości powtarzania jest kompromisem pomiędzy skomplikowaniem radaru, a kosztami związanymi z konsekwencjami, jakie mogą od czasu do czasu wyniknąć w przypadku wystąpienia niejednoznacznych pomiarów odległości oraz duchów.

Optymalna liczba częstotliwości powtarzania różni się oczywiście w zależności od konkretnego zastosowania. Dla większości radarów pokładowych samolotów myśliwskich, dla których wymagane częstotliwości powtarzania są wystarczająco niskie, aby ich przełączanie było praktyczne, jedna dodatkowa częstotliwość powtarzania generalnie wystarcza dla rozwiązania niejednoznaczności pomiaru odległości, a druga dla eliminowania duchów, czyli w sumie trzy częstotliwości.